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05 Aug 09 Glücksspiel und Berechnung Wahrscheinlichkeit beim Craps

craps-0208Glücksspiel und Berechnung Wahrscheinlichkeit beim Craps

Für alle, die schon Craps kennen, bieten wir Ihnen hier 1.177 US$ Gratis Bonus.

Wie versprochen geht es hier weiter mit Glücksspiel und Berechnung Wahrscheinlichkeit beim Craps. Wir wünschen Ihnen viel Spaß beim lesen.

Beispiel beim Skatspiel: Für das Ziehen eines Asses aus einem Skatspiel mit 32 Blatt ist die Anzahl der möglichen Karten, die wir ziehen können, 32 und die Anzahl der für uns günstigen Fälle 4 (nämlich eines der 4 Asse). Die Wahrscheinlichkeit, ein As zu ziehen, beträgt also 4 : 32= 0125 oder 12,5%.

Es ist also demnach wahrscheinlicher, mit einem Würfel eine 6 zu würfeln als aus einem Skatspiel ein As zu ziehen, da die Wahrscheinlichkeit beim Würfeln mit 16,7% um etwa 4% höher ist als bei unserem Beispiel mit dem Ziehen eines Asses.
Sie wollen nun berechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, beim Würfeln eine 6 oder eine 5 zu erzielen. Wieder gibt es 6 mögliche Fälle, unter denen jedoch nur zwei günstig sind. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also 2: 6 oder 33,3%.
Zum gleichen Ergebnis kann man auch gelangen, indem man jede der beiden Alternativen, also eine 5 oder 6 zu würfeln, gesondert betrachtet und jeweils die Einzelwahrscheinlichkeit errechnet. Für das Würfeln einer 5 ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 und für das Würfeln einer 6 auch 1/6. Beide Wahrscheinlichkeiten ergeben ebenfalls 2/6. Wir haben damit einen wichtigen Grundsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung gefunden, die sogenannte Additionsregel.

Als nächstes fragen wir uns, wie hoch wohl die Wahrscheinlichkeit bei dem Glücksspiel Craps ist, mit zwei aufeinanderfolgenden Würfeln eine 6 und noch eine 6 zu werfen. Halten wir zunächst die möglichen Fälle eines solchen Doppelwurfs in einer kleinen Übersicht fest:

11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 54 55 56
61 62 63 64 65 66

Wir sehen aus dieser Tabelle, dass für einen Doppelwurf 36 Möglichkeiten vorhanden sind, doch nur 1 Fall davon ist eine zweifache 6. Die Wahrscheinlichkeit, 2 Sechsen hintereinander zu werfen, beträgt also 1/36. Zu diesem Ergebnis gelangt man aber auch, indem man die beiden Einzelwahrscheinlichkeiten, eine 6 zu werfen, nämlich 1/6 und 1/6, miteinander multipliziert.
Damit haben wir schon die Multiplikationsregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung gefunden, die besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass zwei voneinander unabhängige Ereignisse (hier das zweimalige Werfen einer 6) hintereinander eintreten, dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse gleich ist.
Das derart durch theoretische Überlegungen errechnete Maß für die Wahrscheinlichkeit wollen Sie nun benutzen, um eine Vorhersage für eine möglichst große Anzahl von Fällen zu treffen. Die Richtigkeit dieser Vorhersage wollen Sie jedoch experimentell überprüfen. Sie fangen also an zu würfeln und notieren sorgfältig das Ergebnis jedes Wurfes. Theoretisch müssten Sie nach jeweils 5 Würfen eine 6 werfen, beziehungsweise müssten Sie unter jeweils 6 Würfen eine 6 notiert haben.
Aber mit der Bestätigung durch die Praxis ist das so eine Sache. Sie stellen fest, dass Sie trotz angestrengten Würfelns nach 30 Würfen noch immer keine 6 gewürfelt haben. In Ihnen steigt der Verdacht auf, dass es am Würfel liegen müsste. Vielleicht ist er ausgerechnet auf der Seite, auf der sich die 6 befindet, uneben, oder jemand hat böswillig den Würfel präpariert. Trotz eingehender Untersuchung können Sie aber am Würfel nichts finden. Kopfschüttelnd würfeln Sie weiter und würfeln dreimal hintereinander die 6. Erschöpft hören Sie auf, rechnen das Verhältnis zwischen der Anzahl der Sechsen und der Anzahl aller Würfe aus und sind zufrieden. Es ergibt sich fast der theoretisch vorhergesagte Wert aber nur fast.
Man kann dieses Würfelspiel jetzt endlos fortsetzen und wird dann sehen, dass nach einer sehr großen Zahl von Würfen die Abweichung vom theoretisch errechneten Wahrscheinlichkeitswert immer geringer wird. Vielleicht erinnern Sie sich jetzt daran, dass Ihr Mathematiklehrer lang, lang ist’s her in der Oberstufe etwas von einem »Gesetz der großen Zahlen« murmelte.
Und in der Tat je mehr Sie würfeln, desto unwahrscheinlicher wird es, dass die experimentell ermittelte Anzahl der Fälle, eine 6 zu würfeln, von der theoretisch berechneten Anzahl abweicht. Der Haken ist jedoch dabei, dass grobe Abweichungen nicht mit Sicherheit ausgeschlossen werden können.
Mit diesem kleinen Exkurs in die Wahrscheinlichkeitsrechnung wollen wir es vorerst bewenden lassen. Sicher haben Sie jetzt auch genug von Theorien, aber wir würden uns freuen, wenn es Ihnen Spaß gemacht hat, diese Artikel zu lesen. Möchten Sie nun Online-Craps spielen, besuchen Sie doch das CasinoEuro. Den Regeln treffen im Online-Casino beim virtuellen Würfeln genauso zu, wie hier beschrieben.

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